sexta-feira, 17 de abril de 2015

Números Racionais Q Reta Numérica

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Números Racionais Q MULTIPLICAÇÃO , DIVISÃO , POTÊNCIA E RAIZ QUADRADA

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Números Racionais Q adição e subtração com denominadores iguais e difere...

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sexta-feira, 25 de fevereiro de 2011

Aula 1 - Números Inteiros


Interseção do conjunto dos naturais e dos inteiros.
Pertencem ao conjunto dos números inteiros os números negativos, os números positivos e o zero. Fazendo uma comparação entre os números naturais e os inteiros percebemos que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros.

N = { 0,1,2,3,4,5,6, ... }
                            
Z = { ... , -3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... }

                    N Z

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2).

►Os números inteiros são encontrados com freqüência em nosso cotidiano, por exemplo:

♦ Exemplo 1:

Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros?

Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos  e quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números negativos.

+10° C ------------- 10° C acima de zero
- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero

♦ Exemplo 2:

Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00 depositados num banco e faça sucessivas retiradas:

• dos R$500,00 retira R$200,00 e fica com R$300,00

• dos R$300,00 retira R$200,00 e fica com R$100,00

• dos R$100,00 retira R$200,00 e fica devendo R$ 100,00

A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim:

Dever R$100,00 significa ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por – R$100,00.

►Oposto de um número inteiro



O oposto de um número positivo é um número negativo simétrico. Por exemplo: o oposto de +2 é -2; o oposto de -3 é +3.

►O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos:

- Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}

- Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não positivos e não – nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}

- Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N

- Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...}
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*
(fonte:http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-inteiros.htm)
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sexta-feira, 11 de fevereiro de 2011

Aula de Frações - parte 1

  1. História
Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas.

As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número -o número fracionário, onde eles utilizavam as frações.

2. O que é uma fração

O que é uma fração?
Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro.
Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza.
Uma pizza inteira
Quatro pedaços de pizza
1
4 x 1/4
3. Qual o significado de uma fração?
Uma fração significa dividir algo em partes iguais. Assim:
 indica a : b , sendo a e b números naturais e b diferente de 0. a representa o numerador e b, o denominador.
Leitura de frações:
Metade
Um terço
Dois quartos
Três quintos
Um sexto
Quatro sétimos
Sete oitavos
Dois nonos
Um décimo
Dois onze avos
Cinco doze avos
...
...
Um centésimo
Um milésimo


Vamos assistir 3  vídeos sobre o tema :frações
Vídeo 2

Vídeo 3
4. Frações equivalentes: são frações que representam a mesma parte de um todo, como o próprio nome já diz, são equivalentes.
Simplificação de frações: Para simplificarmos uma fração, devemos dividir o numerador e o denominador por um mesmo número inteiro. Observem comparando com os quadradinhos acima.
a) 

b) 

Outros exemplos:

a) 

b)   Não é possível a simplificação, por isso, é uma fração irredutível.


5.Tipos de fração:

- Fração própria: é aquela que o numerador é menor que o denominador.
Ex:   ( 7<9 )

- Fração imprópria: é aquela que o numerador é maior ou igual ao denominador.
Exs:  , 

Numa fração imprópria temos o seguinte:
   Ao dividirmos 12 por 7, temos 1 inteiro, e sobram 5 sétimos.
  Vejam que 7x1+5=12
Outros exemplos:
a) 
b) 

M.M.C (Mínimo múltiplo comum)

Não há a necessidade de explicar o que é mmc, pois o próprio nome já diz que é o mínimo múltiplo comum. Mas o que isso significa? Vejamos:
Qual o mmc de 4 e 6? Ou seja, qual é o menor divisor de 4 e 6 simultaneamente?

Vejam que 12:3=4, assim como 12:2=6. Portanto, o mmc é 12. Vamos treinar?

m.m.c
3 e 4
12
5 e 30
30
12 e 15
60
8 e 6
24


6. Adição e subtração de frações:

1) Verificar se os denominadores são iguais. Se forem iguais, basta somar ou subtrair o numerador. Vejam os exemplos:

a) 

b) 

c) 


2) Caso os denominadores sejam diferentes, devemos encontrar o mmc e transformar em frações de mesmo denominador para depois efetuarmos as operações.
a) 

O mmc de 6 e 3 é igual a 6. Transformemos  numa fração equivalente de denominador 6.

Podemos agora somar, pois as frações possuem o mesmo denominador. Após a soma, se possível, simplifiquem.


b) 
O mmc de 6 e 4 é igual a 12. Vamos transformar  e  em frações equivalentes de mesmo denominador 12.



Assim: 

3. Multiplicação de frações:

Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto.

a) 

b) 

c) 

4. Divisão de frações:

Na divisão de frações, vamos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique.

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

2. Resolva os problemas apresentados:



Problemas envolvendo frações
  1. De uma tarefa, um aluno já fez  Qual a fração da tarefa que lhe resta fazer?
  2. Tenho hoje R$ 108,00. Minha irmã tem os  do que possuo. Quanto ela tem?
  3. A capacidade total de um reservatório é 250.000 litros. Nesse momento, esse reservatório está cheio até os seus . Quantos litros estão no reservatório, nesse momento?
  4. A rua onde moro tem 3600 metros de extensão. O número de minha casa corresponde aos da metragem da rua. Qual o número de minha casa?
  5. Da minha mesada, aplico  em caderneta de poupança. Qual é a minha poupança mensal, se recebo R$ 120,00 de mesada'?
  6. Na 5a série A, faltaram 6 alunos, o que corresponde aos  do número de alunos da classe. Quantos alunos tem a 5a série A?
  7. Um operário já levantou da extensão de um muro. Com isso, já foram levantados 36 metros de muro. Qual a extensão desse muro?
  8. Por falta de matéria prima, uma fábrica está produzindo de sua produção normal. Qual é essa produção normal, se atualmente a produção é de 1200 unidades diárias?
  9. Um pai reparte uma certa quantia entre seus 2 filhos. Um deles recebe os da quantia, enquanto o outro recebe R$ 200,00. Qual a quantia que foi repartida?
  10. Num concurso público, dos candidatos inscritos foram reprovados. Foram aprovados 180 candidatos. Qual o número de inscritos nesse concurso?

3. Vamos Jogar....CADA MACACO NO SEU GALHO.....






clique aqui para jogar...vamos ver se você é bom em frações.





4. Jogando e revisando conceitos de frações.



vamos revisar os conceito básicos das frações







Para finalizar...

Chimarruts - Do Lado de Cá



Se a vida às vezes dá uns dias de segundos cinzas
e o tempo tic taca devagar
Põe o teu melhor vestido, brilha teu sorriso
Vem pra cá, vem pra cá
Se a vida muitas vezes só chuvisca, só garoa
e tudo não parece funcionar
Deixe esse problema a toa, pra ficar na boa
Vem pra cá
Do lado de cá, a vista é bonita
A maré é boa de provar
Do lado de cá, eu vivo tranquila
E o meu corpo dança sem parar
Do lado de cá tem música, amigos e alguém para amar
Do lado de cá
Do lado de cá
Se a vida às vezes dá uns dias de segundos cinzas
e o tempo tic taca devagar
Põe o teu melhor vestido, brilha teu sorriso
Vem pra cá, vem pra cá
Se a vida muitas vezes só chuvisca, só garoa
e tudo não parece funcionar
Deixe esse problema a toa, pra ficar na boa
Vem pra cá
Do lado de cá, a vista é bonita
A maré é boa de provar
Do lado de cá, eu vivo tranquila
E o meu corpo dança sem parar
Do lado de cá tem música, amigos e alguém para amar
Do lado de cá
A vida é agora, vê se não demora.
Pra recomeçar é só ter vontade de felicidade pra pular
Do lado de cá, a vista é bonita A maré é boa de provar Do lado de cá, eu vivo tranquila E o meu corpo dança sem parar Do lado de cá tem música, amigos e alguém para amar Do lado de cá Do lado de cá


Referências

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